Nuueve de estas identidades muestran una relacion entre una varibale x, su complmento y las constantes binarias 0 y 1. cinco mas sonn similares al agebra ordinaria y otras tres son muy utiles para la manipulacion de expresiones booleanas , aunque no tenga que ver con el algebra booleana.
Dentro de estas identidades tenemso cualidad, esto se obtiene simplemente intercambiando operaciones or y and y reemplazando 1´s por 0´s.
Las leyes conmutativas indican el orden que en el cual se escriben las variabbles n o afectrará el resultado cuando se utlizan las operaciones or y and.
Las leyes asociativas confoman que el resultado de formar una operacion entre tres variables es independiente del orden que se cita y por lo tanto pueden eliminarse sin escepción todos los parentesis.
Tambien se suele ocupar el teorema de Demorgan el cual es muy importante ya que se aplica para obtener el complemento de una expresion. El teorema de Demorgan se puede verificar por medio de tabalas de verdad, se asignan todos los valores binarios posibles a x y Y.
MANIPULACIÓN ALGERBRAICA.
el algebra booleana es una herramienta util para simplificar circuitos digitales. Considerse por ejemplo la sig función booleana
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f=x^yz+x^ yz^+xz---->x(y+z)=xy+xz
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=x^y(z+z^)+xz------>x+x^=1
2
=x^y*1------>x*1=x
=x^y+xz
Conmutativa respecto a la primera función: x + y = y + x
Conmutativa respecto a la segunda función: xy = yx
Asociativa respecto a la primera función: (x + y) + z = x + (y +z)
Asociativa respecto a la segunda función: (xy)z = x(yz)
Distributiva respecto a la primera función: (x +y)z = xz + yz
Distributiva respecto a la segunda función: (xy) + z = (x + z)( y + z)
Identidad respecto a la primera función: x + 0 = x
Identidad respecto a la segunda función: x1 = x
Complemento respecto a la primera función: x + x' = 1
Complemento respecto a la segunda función: xx' = 0
Propiedades Del Álgebra De Boole
Idempotente respecto a la primera función: x + x = x
Idempotente respecto a la segunda función: xx = x
Maximalidad del 1: x + 1 = 1
Minimalidad del 0: x0 = 0
Involución: x'' = x
Inmersión respecto a la primera función: x + (xy) = x
Inmersión respecto a la segunda función: x(x + y) = x
Ley de Morgan respecto a la primera función: (x + y)' = x'y'
Ley de Morgan respecto a la segunda función
Conmutativa respecto a la segunda función: xy = yx
Asociativa respecto a la primera función: (x + y) + z = x + (y +z)
Asociativa respecto a la segunda función: (xy)z = x(yz)
Distributiva respecto a la primera función: (x +y)z = xz + yz
Distributiva respecto a la segunda función: (xy) + z = (x + z)( y + z)
Identidad respecto a la primera función: x + 0 = x
Identidad respecto a la segunda función: x1 = x
Complemento respecto a la primera función: x + x' = 1
Complemento respecto a la segunda función: xx' = 0
Propiedades Del Álgebra De Boole
Idempotente respecto a la primera función: x + x = x
Idempotente respecto a la segunda función: xx = x
Maximalidad del 1: x + 1 = 1
Minimalidad del 0: x0 = 0
Involución: x'' = x
Inmersión respecto a la primera función: x + (xy) = x
Inmersión respecto a la segunda función: x(x + y) = x
Ley de Morgan respecto a la primera función: (x + y)' = x'y'
Ley de Morgan respecto a la segunda función
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